समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(2\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(2\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

$$100$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$100$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2$$ है

$$y=\left(2\pm 10\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(2+10\right)/6$$ और $$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_1=\left(2+10\right)/6$$

$$y_1=\left(2+10\right)/6$$

$$y_1=\left(12\right)/6$$

$$y_1=\frac{12}{6}$$

$$y_1=2$$

$$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_2=\left(2-10\right)/6$$

$$y_2=\left(-8\right)/6$$

$$y_2=-\frac{8}{6}$$

$$y_2=-1.333$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.333, 2।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3y^2-2y-8<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$