समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-12*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-20\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(20\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(20\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

$$208$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$208$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 13$$ है

$$y=\left(20\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$ और $$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*3.606\right)/6$$

$$y_1=\left(20+4*3.606\right)/6$$

$$y_1=\left(20+14.422\right)/6$$

$$y_1=\left(20+14.422\right)/6$$

$$y_1=\left(34.422\right)/6$$

$$y_1=\frac{34.422}{6}$$

$$y_1=5.737$$

$$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*3.606\right)/6$$

$$y_2=\left(20-4*3.606\right)/6$$

$$y_2=\left(20-14.422\right)/6$$

$$y_2=\left(20-14.422\right)/6$$

$$y_2=\left(5.578\right)/6$$

$$y_2=\frac{5.578}{6}$$

$$y_2=0.93$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.93, 5.737।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3y^2-20y+16\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$