समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/6$$

$$1$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1$$ का अभाज्य गुणनखंड $$1$$ है

$$y=\left(-7\pm 1\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$ और $$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-6\right)/6$$

$$y_1=-\frac{6}{6}$$

$$y_1=-1$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-8\right)/6$$

$$y_2=-\frac{8}{6}$$

$$y_2=-1.333$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.333, -1।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3y^2+7y+4<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$