समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2-8x-12>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -8

$$c$$ = -12

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(208\right)\right)/6$$

$$208$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$208$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 13$$ है

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+4*3.606\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14.422\right)/6$$

$$x_1=\left(8+14.422\right)/6$$

$$x_1=\left(22.422\right)/6$$

$$x_1=\frac{22.422}{6}$$

$$x_1=3.737$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-4*3.606\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14.422\right)/6$$

$$x_2=\left(8-14.422\right)/6$$

$$x_2=\left(-6.422\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6.422}{6}$$

$$x_2=-1.07$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.07, 3.737।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-8x-12>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$