समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$61$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$61$$ का अभाज्य गुणनखंड $$61$$ है

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(14.81\right)/6$$

$$x_1=\frac{14.81}{6}$$

$$x_1=2.468$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(-0.81\right)/6$$

$$x_2=-\frac{0.81}{6}$$

$$x_2=-0.135$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.135, 2.468।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-7x-1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$