समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2-7x+10<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -7

$$c$$ = 10

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

$$-71$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-71$$ का अभाज्य गुणनखंड $$i\sqrt{71}$$ है

$$x=\left(7\pm isqrt\left(71\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(7+isqrt\left(71\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(7-isqrt\left(71\right)\right)/6$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$