समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(84\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(84\right)\right)/6$$

$$84$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$84$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 7$$ है

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+2*4.583\right)/6$$

$$x_1=\left(6+2*4.583\right)/6$$

$$x_1=\left(6+9.165\right)/6$$

$$x_1=\left(6+9.165\right)/6$$

$$x_1=\left(15.165\right)/6$$

$$x_1=\frac{15.165}{6}$$

$$x_1=2.528$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(6-2*4.583\right)/6$$

$$x_2=\left(6-2*4.583\right)/6$$

$$x_2=\left(6-9.165\right)/6$$

$$x_2=\left(6-9.165\right)/6$$

$$x_2=\left(-3.165\right)/6$$

$$x_2=-\frac{3.165}{6}$$

$$x_2=-0.528$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.528, 2.528।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-6x-4>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$