समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(48\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(48\right)\right)/6$$

$$48$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$48$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3$$ है

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(6+4*1.732\right)/6$$

$$x_1=\left(6+4*1.732\right)/6$$

$$x_1=\left(6+6.928\right)/6$$

$$x_1=\left(6+6.928\right)/6$$

$$x_1=\left(12.928\right)/6$$

$$x_1=\frac{12.928}{6}$$

$$x_1=2.155$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(6-4*1.732\right)/6$$

$$x_2=\left(6-4*1.732\right)/6$$

$$x_2=\left(6-6.928\right)/6$$

$$x_2=\left(6-6.928\right)/6$$

$$x_2=\left(-0.928\right)/6$$

$$x_2=-\frac{0.928}{6}$$

$$x_2=-0.155$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.155, 2.155।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-6x-1<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$