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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

समाधान:

x < - 10 or x > - 2

x<-10 or x>-2

अंतराल सूचना:

x \in (- \infty, - 10) ⋃ (- 2, \infty)

x∈(-∞,-10)⋃(-2,∞)

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. व्यंजन को सरल करें

12 अतिरिक्त steps

$3 x^{2} - 5 x - 1 < 4 x^{2} + 7 x + 19$

दोनों पक्षों से $1$ घटाएं:

$(3 x^{2} - 5 x - 1) - 7 x < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

समान पदों को समूहित करें:

$3 x^{2} + (- 5 x - 7 x) - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

गणित सरल करें:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

समान पदों को समूहित करें:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + (7 x - 7 x) + 19$

गणित सरल करें:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + 19$

दोनों पक्षों से $1$ घटाएं:

$(3 x^{2} - 12 x - 1) - 4 x^{2} < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

समान पदों को समूहित करें:

$(3 x^{2} - 4 x^{2}) - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

गणित सरल करें:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

समान पदों को समूहित करें:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 19$

गणित सरल करें:

$- x^{2} - 12 x - 1 < 19$

दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें:

$(- x^{2} - 12 x - 1) + 1 < 19 + 1$

गणित सरल करें:

$- x^{2} - 12 x < 19 + 1$

गणित सरल करें:

$- x^{2} - 12 x < 20$

वर्गीय असमिका को इसके मानक रूप में सरलीकरण करें

$a x^{2} + b x + c < 0$

असमिका के दोनों ओरों से $20$ को घटाएं:

$- 1 x^{2} - 12 x < 20$

दोनों पक्षों से $20$ घटाएं:

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 20 - 20$

व्यंजन को सरल करें

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$

2. वर्गीय असमिका के गुणांक $a$ , $b$ और $c$ का निर्धारण करें

हमारी असमानता, $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ , के गुणांक इस प्रकार हैं:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = -20

3. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में प्रविष्ट करें

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ( $a$ , $b$ और $c$ ) वर्गीय सूत्र में डालें:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

घातांक और वर्गमूल को सरल करें

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * - 1)$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (2 * - 1)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

परिणाम पाने के लिए:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

4. वर्गमूल $\sqrt{(64)}$ सरलीकरें

$64$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

<math>64</math> के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:

$64$ का अभाज्य गुणनखंड $2^{6}$ है

अभिज्य संख्याओं को लिखिए:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

प्राथमिक गुणधर्मों को जोड़ो और उन्हें घातांक रूप में लिखने के लिए:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ नियम का उपयोग करें और आगे सरलीकृत करें:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. x के लिए समीकरण का हल निकालें

$x = (12 \pm 8) / (- 2)$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$ और $x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

$x_{1} = (20) / (- 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x_{1} = \frac{20}{-} 2$

$x_{1} = - 10$

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{2} = (4) / (- 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x_{2} = \frac{4}{-} 2$

$x_{2} = - 2$

6. अंतराल खोजें

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -10, -2।

चूंकि $a$ गुणांक ऋणात्मक है ( $a$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

7. सही अंतराल (समाधान) चुनें

चूंकि $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ में एक $<$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान:

अंतराल नोटेशन:

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

जहां वर्गीय समीकरण चापों के पथ और उनके अनुसार बिंदुओं को व्यक्त करता है, वहीं वर्गीय असमिकाएं इन चापों के अंदर और बाहर के क्षेत्रों को और उनके द्वारा संचालित रेंजेस को व्यक्त करता है। दूसरे शब्दों में, अगर वर्गीय समीकरण हमें सीमा कहां है, इसका उल्लेख करता है, तो वर्गीय असमिकाएं हमें समझाती है कि हमें उस सीमा के सापेक्ष क्या पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। अधिक व्यावहारिक रूप से, वर्गीय असमिकाएं शक्तिशाली सॉफ़्टवेयर को संचालित करने के लिए जटिल एल्गोरिदम बनाने और समय के साथ कैसे परिवर्तन होते हैं, जैसे कि किराना की दुकान में मूल्यों, का ट्रैक रखने का उपयोग करती है।

शब्द और विषय

Dvighat Asamanataein

समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

चरण-दर-चरण समाधान

1. व्यंजन को सरल करें

2. वर्गीय असमिका के गुणांक a, b और c का निर्धारण करें

3. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में प्रविष्ट करें

4. वर्गमूल (64) सरलीकरें

5. x के लिए समीकरण का हल निकालें

6. अंतराल खोजें

7. सही अंतराल (समाधान) चुनें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

शब्द और विषय

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2. वर्गीय असमिका के गुणांक $a$ , $b$ और $c$ का निर्धारण करें

4. वर्गमूल $\sqrt{(64)}$ सरलीकरें