समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2-12x+16>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = 16

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$208$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$208$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 13$$ है

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(26.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{26.422}{-}2$$

$$x_1=-13.211$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{2.422}{-}2$$

$$x_2=1.211$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -13.211, 1.211।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-12x+16>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$