समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

$$28$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$28$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 7$$ है

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*2.646\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*2.646\right)/6$$

$$x_1=\left(2+5.292\right)/6$$

$$x_1=\left(2+5.292\right)/6$$

$$x_1=\left(7.292\right)/6$$

$$x_1=\frac{7.292}{6}$$

$$x_1=1.215$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*2.646\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*2.646\right)/6$$

$$x_2=\left(2-5.292\right)/6$$

$$x_2=\left(2-5.292\right)/6$$

$$x_2=\left(-3.292\right)/6$$

$$x_2=-\frac{3.292}{6}$$

$$x_2=-0.549$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.549, 1.215।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-2x-2<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$