समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*3*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-12*-11\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196+132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(328\right)\right)/6$$

$$328$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$328$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 41$$ है

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9.055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+2*9.055\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18.111\right)/6$$

$$x_1=\left(14+18.111\right)/6$$

$$x_1=\left(32.111\right)/6$$

$$x_1=\frac{32.111}{6}$$

$$x_1=5.352$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(82\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9.055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-2*9.055\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18.111\right)/6$$

$$x_2=\left(14-18.111\right)/6$$

$$x_2=\left(-4.111\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4.111}{6}$$

$$x_2=-0.685$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.685, 5.352।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-14x-11\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$