समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/6$$

$$1116$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1116$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 31$$ है

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(27.407\right)/6$$

$$x_1=\frac{27.407}{6}$$

$$x_1=4.568$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-39.407\right)/6$$

$$x_2=-\frac{39.407}{6}$$

$$x_2=-6.568$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -6.568, 4.568।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+6x-90<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$