समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2+6x+1<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 6

$$c$$ = 1

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/6$$

$$24$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$24$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3$$ है

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2.449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2.449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4.899\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4.899\right)/6$$

$$x_1=\left(-1.101\right)/6$$

$$x_1=-\frac{1.101}{6}$$

$$x_1=-0.184$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2.449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2.449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4.899\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4.899\right)/6$$

$$x_2=\left(-10.899\right)/6$$

$$x_2=-\frac{10.899}{6}$$

$$x_2=-1.816$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.816, -0.184।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+6x+1<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$