समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2+5x-4\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 5

$$c$$ = -4

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$73$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$73$$ का अभाज्य गुणनखंड $$73$$ है

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8.544\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8.544\right)/6$$

$$x_1=\left(3.544\right)/6$$

$$x_1=\frac{3.544}{6}$$

$$x_1=0.591$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8.544\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8.544\right)/6$$

$$x_2=\left(-13.544\right)/6$$

$$x_2=-\frac{13.544}{6}$$

$$x_2=-2.257$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.257, 0.591।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+5x-4\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$