समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2+3x-5<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 3

$$c$$ = -5

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$69$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$69$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 23$$ है

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-3-sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+8.307\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+8.307\right)/6$$

$$x_1=\left(5.307\right)/6$$

$$x_1=\frac{5.307}{6}$$

$$x_1=0.884$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(69\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-8.307\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-8.307\right)/6$$

$$x_2=\left(-11.307\right)/6$$

$$x_2=-\frac{11.307}{6}$$

$$x_2=-1.884$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.884, 0.884।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+3x-5<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$