समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

$$40$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$40$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 5$$ है

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3.162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3.162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6.325\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6.325\right)/6$$

$$x_1=\left(4.325\right)/6$$

$$x_1=\frac{4.325}{6}$$

$$x_1=0.721$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3.162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3.162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-8.325\right)/6$$

$$x_2=-\frac{8.325}{6}$$

$$x_2=-1.387$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.387, 0.721।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+2x-3<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$