समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*3*-92\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*3*-92\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-12*-92\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--1104\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400+1104\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(1504\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(1504\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(1504\right)\right)/6$$

$$1504$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1504$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 47$$ है

$$x=\left(-20\pm 4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-20+4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-20-4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+4*9.695\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+4*9.695\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+38.781\right)/6$$

$$x_1=\left(-20+38.781\right)/6$$

$$x_1=\left(18.781\right)/6$$

$$x_1=\frac{18.781}{6}$$

$$x_1=3.13$$

$$x_2=\left(-20-4*sqrt\left(94\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-20-4*9.695\right)/6$$

$$x_2=\left(-20-4*9.695\right)/6$$

$$x_2=\left(-20-38.781\right)/6$$

$$x_2=\left(-20-38.781\right)/6$$

$$x_2=\left(-58.781\right)/6$$

$$x_2=-\frac{58.781}{6}$$

$$x_2=-9.797$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -9.797, 3.13।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+20x-92>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$