समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left({88}^2-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-12*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-156\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/6$$

$$7588$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$7588$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 7\cdot 271$$ है

$$x=\left(-88\pm 2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$ और $$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-0.891\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0.891}{6}$$

$$x_1=-0.148$$

$$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-175.109\right)/6$$

$$x_2=-\frac{175.109}{6}$$

$$x_2=-29.185$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -29.185, -0.148।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2+88x+13>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$