समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*3*24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*3*24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-12*24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(18\pm sqrt\left(36\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(18\pm sqrt\left(36\right)\right)/6$$

$$36$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$36$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2$$ है

$$t=\left(18\pm 6\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(18+6\right)/6$$ और $$t_2=\left(18-6\right)/6$$

$$t_1=\left(18+6\right)/6$$

$$t_1=\left(18+6\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(18-6\right)/6$$

$$t_2=\left(18-6\right)/6$$

$$t_2=\left(12\right)/6$$

$$t_2=\frac{12}{6}$$

$$t_2=2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 2, 4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3t^2-18t+24>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$