समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/6$$

$$96$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$96$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 3$$ है

$$t=\left(-12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ और $$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-2.202\right)/6$$

$$t_1=-\frac{2.202}{6}$$

$$t_1=-0.367$$

$$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-21.798\right)/6$$

$$t_2=-\frac{21.798}{6}$$

$$t_2=-3.633$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.633, -0.367।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3t^2+12t+4>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$