समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/6$$

$$64$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$64$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6$$ है

$$q=\left(-2\pm 8\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$ और $$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(6\right)/6$$

$$q_1=\frac{6}{6}$$

$$q_1=1$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-10\right)/6$$

$$q_2=-\frac{10}{6}$$

$$q_2=-1.667$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.667, 1।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3q^2+2q-5\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$