समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*3*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-12*-500\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121--6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121+6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$6121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$6121$$ का अभाज्य गुणनखंड $$6121$$ है

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$ और $$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(-11+78.237\right)/6$$

$$n_1=\left(67.237\right)/6$$

$$n_1=\frac{67.237}{6}$$

$$n_1=11.206$$

$$n_2=\left(-11-sqrt\left(6121\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-11-78.237\right)/6$$

$$n_2=\left(-89.237\right)/6$$

$$n_2=-\frac{89.237}{6}$$

$$n_2=-14.873$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -14.873, 11.206।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3n^2+11n-500\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$