समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$2y^2-8y+15>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -8

$$c$$ = 15

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/4$$

$$-56$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-56$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2i·\sqrt{14}$$ है

$$y=\left(8\pm 2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(8+2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ और $$y_2=\left(8-2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$