समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--2000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+2000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/4$$

$$5600$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$5600$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 5^2\cdot 7$$ है

$$x=\left(60\pm 20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(60-20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*3.742\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*3.742\right)/4$$

$$x_1=\left(60+74.833\right)/4$$

$$x_1=\left(60+74.833\right)/4$$

$$x_1=\left(134.833\right)/4$$

$$x_1=\frac{134.833}{4}$$

$$x_1=33.708$$

$$x_2=\left(60-20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-20*3.742\right)/4$$

$$x_2=\left(60-20*3.742\right)/4$$

$$x_2=\left(60-74.833\right)/4$$

$$x_2=\left(60-74.833\right)/4$$

$$x_2=\left(-14.833\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14.833}{4}$$

$$x_2=-3.708$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.708, 33.708।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-60x-250\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$