समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

$$5400$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$5400$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3^3\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(60\pm 30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73.485\right)/4$$

$$x_1=\left(133.485\right)/4$$

$$x_1=\frac{133.485}{4}$$

$$x_1=33.371$$

$$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73.485\right)/4$$

$$x_2=\left(-13.485\right)/4$$

$$x_2=-\frac{13.485}{4}$$

$$x_2=-3.371$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.371, 33.371।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-60x-225\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$