समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

$$121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$121$$ का अभाज्य गुणनखंड $${11}^2$$ है

$$x=\left(5\pm 11\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(5+11\right)/4$$ और $$x_2=\left(5-11\right)/4$$

$$x_1=\left(5+11\right)/4$$

$$x_1=\left(5+11\right)/4$$

$$x_1=\left(16\right)/4$$

$$x_1=\frac{16}{4}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(5-11\right)/4$$

$$x_2=\left(5-11\right)/4$$

$$x_2=\left(-6\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6}{4}$$

$$x_2=-1.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.5, 4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-5x-12>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$