समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

$$176$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$176$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 11$$ है

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3.317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3.317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13.266\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13.266\right)/4$$

$$x_1=\left(17.266\right)/4$$

$$x_1=\frac{17.266}{4}$$

$$x_1=4.317$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3.317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3.317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13.266\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13.266\right)/4$$

$$x_2=\left(-9.266\right)/4$$

$$x_2=-\frac{9.266}{4}$$

$$x_2=-2.317$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.317, 4.317।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-4x-20<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$