समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$2x^2-2x-15\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -2

$$c$$ = -15

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/4$$

$$124$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$124$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 31$$ है

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/4$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/4$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/4$$

$$x_1=\left(13.136\right)/4$$

$$x_1=\frac{13.136}{4}$$

$$x_1=3.284$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/4$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/4$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/4$$

$$x_2=\left(-9.136\right)/4$$

$$x_2=-\frac{9.136}{4}$$

$$x_2=-2.284$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.284, 3.284।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-2x-15\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$