समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$2x^2-11x-23>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -11

$$c$$ = -23

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$305$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$305$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5\cdot 61$$ है

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(28.464\right)/4$$

$$x_1=\frac{28.464}{4}$$

$$x_1=7.116$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(-6.464\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6.464}{4}$$

$$x_2=-1.616$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.616, 7.116।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2-11x-23>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$