समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/4$$

$$81$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$81$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^4$$ है

$$x=\left(-5\pm 9\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-5+9\right)/4$$ और $$x_2=\left(-5-9\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+9\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+9\right)/4$$

$$x_1=\left(4\right)/4$$

$$x_1=\frac{4}{4}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-5-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.5, 1।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2+5x-7\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$