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समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

अंतराल नोटेशन - कोई वास्तविक मूल नहीं है:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

समाधान:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{2}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{2}

x_{1}=-1+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{2} , x_{2}=-1+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{2}

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. वर्गीय असमिका के गुणांक $a$ , $b$ और $c$ का निर्धारण करें

हमारी असमानता, $2 x^{2} + 4 x + 3 < 0$ , के गुणांक इस प्रकार हैं:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = 3

2. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में प्रविष्ट करें

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ( $a$ , $b$ और $c$ ) वर्गीय सूत्र में डालें:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = 3$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)$

घातांक और वर्गमूल को सरल करें

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * 3)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 24)) / (2 * 2)$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$x = (- 4 \pm s q r t (- 8)) / (2 * 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 8)) / (4)$

परिणाम पाने के लिए:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 8)) / 4$

3. वर्गमूल $\sqrt{(- 8)}$ सरलीकरें

$- 8$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$- 8$ का अभाज्य गुणनखंड $2 i \cdot \sqrt{2}$ है

एक नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्याओं के सेट में मौजूद नहीं होता है। हम काल्पनिक संख्या 'i' का परिचय देते हैं, जो नकारात्मक एक का वर्गमूल है। $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 8} = \sqrt{(- 1) \cdot 8}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 8} = i \sqrt{8}$

अभिज्य संख्याओं को लिखिए:

$i \sqrt{8} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

प्राथमिक गुणधर्मों को जोड़ो और उन्हें घातांक रूप में लिखने के लिए:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ नियम का उपयोग करें और आगे सरलीकृत करें:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 i \cdot \sqrt{2}$

4. x के लिए समीकरण का हल निकालें

$x = (- 4 \pm 2 i * s q r t (2)) / 4$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$x_{1} = (- 4 + 2 i * s q r t (2)) / 4$ और $x_{2} = (- 4 - 2 i * s q r t (2)) / 4$

3 अतिरिक्त steps

$x_{1} = \frac{(- 4 + 2 i \cdot \sqrt{2})}{4}$

भिन्न को तोड़ें:

$x_{1} = \frac{- 4}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

अंश और हर का महत्तम साधारण गुणनकार खोजें:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

सबसे बड़ा सामान्य गुणनकार बाहर निकालें और रद्द करें:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

भिन्न को सरल करें:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{2}$

3 अतिरिक्त steps

$x_{2} = \frac{(- 4 - 2 i \cdot \sqrt{2})}{4}$

भिन्न को तोड़ें:

$x_{2} = \frac{- 4}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

अंश और हर का महत्तम साधारण गुणनकार खोजें:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

सबसे बड़ा सामान्य गुणनकार बाहर निकालें और रद्द करें:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{4}$

भिन्न को सरल करें:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{2}$

5. अंतराल खोजें

समीकरण का विभेदक भाग:

$b^{2} - 4 a c < 0$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$b^{2} - 4 a c = 0$ एक वास्तविक मूल है।
$b^{2} - 4 a c > 0$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $(- \infty, \infty)$

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

जहां वर्गीय समीकरण चापों के पथ और उनके अनुसार बिंदुओं को व्यक्त करता है, वहीं वर्गीय असमिकाएं इन चापों के अंदर और बाहर के क्षेत्रों को और उनके द्वारा संचालित रेंजेस को व्यक्त करता है। दूसरे शब्दों में, अगर वर्गीय समीकरण हमें सीमा कहां है, इसका उल्लेख करता है, तो वर्गीय असमिकाएं हमें समझाती है कि हमें उस सीमा के सापेक्ष क्या पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। अधिक व्यावहारिक रूप से, वर्गीय असमिकाएं शक्तिशाली सॉफ़्टवेयर को संचालित करने के लिए जटिल एल्गोरिदम बनाने और समय के साथ कैसे परिवर्तन होते हैं, जैसे कि किराना की दुकान में मूल्यों, का ट्रैक रखने का उपयोग करती है।

शब्द और विषय

Dvighat Asamanataein

समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

चरण-दर-चरण समाधान

1. वर्गीय असमिका के गुणांक a, b और c का निर्धारण करें