समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-8*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(649\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(649\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(649\right)\right)/4$$

$$649$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$649$$ का अभाज्य गुणनखंड $$11\cdot 59$$ है

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(649\right)\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-25+sqrt\left(649\right)\right)/4$$ और $$x_2=\left(-25-sqrt\left(649\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(649\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(649\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+25.475\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+25.475\right)/4$$

$$x_1=\left(0.475\right)/4$$

$$x_1=\frac{0.475}{4}$$

$$x_1=0.119$$

$$x_2=\left(-25-sqrt\left(649\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-25.475\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-25.475\right)/4$$

$$x_2=\left(-50.475\right)/4$$

$$x_2=-\frac{50.475}{4}$$

$$x_2=-12.619$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -12.619, 0.119।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2x^2+25x-3<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$