समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$q=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

$$q=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$q=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

$$121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$121$$ का अभाज्य गुणनखंड $${11}^2$$ है

$$q=\left(9\pm 11\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$q_1=\left(9+11\right)/4$$ और $$q_2=\left(9-11\right)/4$$

$$q_1=\left(9+11\right)/4$$

$$q_1=\left(9+11\right)/4$$

$$q_1=\left(20\right)/4$$

$$q_1=\frac{20}{4}$$

$$q_1=5$$

$$q_2=\left(9-11\right)/4$$

$$q_2=\left(9-11\right)/4$$

$$q_2=\left(-2\right)/4$$

$$q_2=-\frac{2}{4}$$

$$q_2=-0.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.5, 5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2q^2-9q-5>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$