समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

$$p=\left(7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

परिणाम पाने के लिए:

$$p=\left(7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

$$25$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$25$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2$$ है

$$p=\left(7\pm 5\right)/4$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$p_1=\left(7+5\right)/4$$ और $$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_1=\left(7+5\right)/4$$

$$p_1=\left(7+5\right)/4$$

$$p_1=\left(12\right)/4$$

$$p_1=\frac{12}{4}$$

$$p_1=3$$

$$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_2=\left(2\right)/4$$

$$p_2=\frac{2}{4}$$

$$p_2=0.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.5, 3।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2p^2-7p+3>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$