समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*27*-6\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*27*-6\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-108*-6\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--648\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+648\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(652\right)\right)/\left(2*27\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(652\right)\right)/\left(54\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(652\right)\right)/54$$

$$652$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$652$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 163$$ है

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$ और $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+2*12.767\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+2*12.767\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+25.534\right)/54$$

$$x_1=\left(-2+25.534\right)/54$$

$$x_1=\left(23.534\right)/54$$

$$x_1=\frac{23.534}{54}$$

$$x_1=0.436$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(163\right)\right)/54$$

$$x_2=\left(-2-2*12.767\right)/54$$

$$x_2=\left(-2-2*12.767\right)/54$$

$$x_2=\left(-2-25.534\right)/54$$

$$x_2=\left(-2-25.534\right)/54$$

$$x_2=\left(-27.534\right)/54$$

$$x_2=-\frac{27.534}{54}$$

$$x_2=-0.51$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.51, 0.436।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 27), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$27x^2+2x-6>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$