समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-100*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625--75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625+75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(50\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/50$$

$$75625$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$75625$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^4\cdot {11}^2$$ है

$$y=\left(-25\pm 275\right)/50$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$ और $$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(250\right)/50$$

$$y_1=\frac{250}{50}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-300\right)/50$$

$$y_2=-\frac{300}{50}$$

$$y_2=-6$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -6, 5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 25), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$25y^2+25y-750>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$