समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$x^2-275x-26400>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -275

$$c$$ = -26400

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(-{275}^2-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625--105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625+105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

$$181225$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$181225$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot 11\cdot 659$$ है

$$x=\left(275\pm 5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(275-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*85.141\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*85.141\right)/2$$

$$x_1=\left(275+425.705\right)/2$$

$$x_1=\left(275+425.705\right)/2$$

$$x_1=\left(700.705\right)/2$$

$$x_1=\frac{700.705}{2}$$

$$x_1=350.353$$

$$x_2=\left(275-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(275-5*85.141\right)/2$$

$$x_2=\left(275-5*85.141\right)/2$$

$$x_2=\left(275-425.705\right)/2$$

$$x_2=\left(275-425.705\right)/2$$

$$x_2=\left(-150.705\right)/2$$

$$x_2=-\frac{150.705}{2}$$

$$x_2=-75.353$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -75.353, 350.353।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-275x-26400>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$