समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$25x^2+0x-75>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -75

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(50\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/50$$

$$7500$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$7500$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 5^4$$ है

$$x=\left(-0\pm 50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$ और $$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(86.603\right)/50$$

$$x_1=\frac{86.603}{50}$$

$$x_1=1.732$$

$$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-86.603\right)/50$$

$$x_2=-\frac{86.603}{50}$$

$$x_2=-1.732$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.732, 1.732।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 25), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$25x^2+0x-75>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$