समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*25*-24\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*25*-24\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-100*-24\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--2400\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+2400\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(50\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/50$$

$$2500$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2500$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^4$$ है

$$x=\left(-10\pm 50\right)/50$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-10+50\right)/50$$ और $$x_2=\left(-10-50\right)/50$$

$$x_1=\left(-10+50\right)/50$$

$$x_1=\left(-10+50\right)/50$$

$$x_1=\left(40\right)/50$$

$$x_1=\frac{40}{50}$$

$$x_1=0.8$$

$$x_2=\left(-10-50\right)/50$$

$$x_2=\left(-10-50\right)/50$$

$$x_2=\left(-60\right)/50$$

$$x_2=-\frac{60}{50}$$

$$x_2=-1.2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.2, 0.8।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 25), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$25x^2+10x-24\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$