समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

$$2500$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2500$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^4$$ है

$$x=\left(10\pm 50\right)/48$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(10+50\right)/48$$ और $$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(60\right)/48$$

$$x_1=\frac{60}{48}$$

$$x_1=1.25$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(-40\right)/48$$

$$x_2=-\frac{40}{48}$$

$$x_2=-0.833$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.833, 1.25।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 24), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$24x^2-10x-25>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$