समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-96*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(48\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/48$$

$$2448$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2448$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3^2\cdot 17$$ है

$$x=\left(-36\pm 12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$ और $$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4.123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4.123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49.477\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49.477\right)/48$$

$$x_1=\left(13.477\right)/48$$

$$x_1=\frac{13.477}{48}$$

$$x_1=0.281$$

$$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4.123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4.123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49.477\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49.477\right)/48$$

$$x_2=\left(-85.477\right)/48$$

$$x_2=-\frac{85.477}{48}$$

$$x_2=-1.781$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.781, 0.281।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 24), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$24x^2+36x-12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$