समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left({174}^2-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-96*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276--4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276+4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(48\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/48$$

$$34596$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$34596$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot {31}^2$$ है

$$x=\left(-174\pm 186\right)/48$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$ और $$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(12\right)/48$$

$$x_1=\frac{12}{48}$$

$$x_1=0.25$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-360\right)/48$$

$$x_2=-\frac{360}{48}$$

$$x_2=-7.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -7.5, 0.25।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 24), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$24x^2+174x-45>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$