समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-80*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$1609$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1609$$ का अभाज्य गुणनखंड $$1609$$ है

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$ और $$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40.112\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40.112\right)/40$$

$$x_1=\left(43.112\right)/40$$

$$x_1=\frac{43.112}{40}$$

$$x_1=1.078$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40.112\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40.112\right)/40$$

$$x_2=\left(-37.112\right)/40$$

$$x_2=-\frac{37.112}{40}$$

$$x_2=-0.928$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.928, 1.078।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 20), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$20x^2-3x-20\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$