समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left({4.9}^2-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-10*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01--9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01+9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(5\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/5$$

$$33.01$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$33.01$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5.745$$ है

$$x=\left(-4.9\pm 5.745\right)/5$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$ और $$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(0.845\right)/5$$

$$x_1=\frac{0.845}{5}$$

$$x_1=0.169$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10.645\right)/5$$

$$x_2=-\frac{10.645}{5}$$

$$x_2=-2.129$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.129, 0.169।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 2.5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$2.5x^2+4.9x-0.9\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$