समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*18*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*18*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-72*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-360\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(36\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/36$$

$$169$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$169$$ का अभाज्य गुणनखंड $${13}^2$$ है

$$x=\left(-23\pm 13\right)/36$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-23+13\right)/36$$ और $$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_1=\left(-23+13\right)/36$$

$$x_1=\left(-23+13\right)/36$$

$$x_1=\left(-10\right)/36$$

$$x_1=-\frac{10}{36}$$

$$x_1=-0.278$$

$$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_2=\left(-36\right)/36$$

$$x_2=-\frac{36}{36}$$

$$x_2=-1$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1, -0.278।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 18), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$18x^2+23x+5\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$