समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-68*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(34\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/34$$

$$361$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$361$$ का अभाज्य गुणनखंड $${19}^2$$ है

$$x=\left(-15\pm 19\right)/34$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$ और $$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(4\right)/34$$

$$x_1=\frac{4}{34}$$

$$x_1=0.118$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-34\right)/34$$

$$x_2=-\frac{34}{34}$$

$$x_2=-1$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1, 0.118।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 17), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$17x^2+15x-2\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$