समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(32\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$161$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$161$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7\cdot 23$$ है

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$ और $$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12.689\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12.689\right)/32$$

$$x_1=\left(27.689\right)/32$$

$$x_1=\frac{27.689}{32}$$

$$x_1=0.865$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12.689\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12.689\right)/32$$

$$x_2=\left(2.311\right)/32$$

$$x_2=\frac{2.311}{32}$$

$$x_2=0.072$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.072, 0.865।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 16), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$16x^2-15x+1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$