समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$16x^2+13x+6\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 16

$$b$$ = 13

$$c$$ = 6

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-64*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-384\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/32$$

$$-215$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-215$$ का अभाज्य गुणनखंड $$i\sqrt{215}$$ है

$$x=\left(-13\pm isqrt\left(215\right)\right)/32$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-13+isqrt\left(215\right)\right)/32$$ और $$x_2=\left(-13-isqrt\left(215\right)\right)/32$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$