समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(-{68}^2-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624-60*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624--3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624+3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/30$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/30$$

$$8464$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$8464$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot {23}^2$$ है

$$x=\left(68\pm 92\right)/30$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(68+92\right)/30$$ और $$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_1=\left(68+92\right)/30$$

$$x_1=\left(68+92\right)/30$$

$$x_1=\left(160\right)/30$$

$$x_1=\frac{160}{30}$$

$$x_1=5.333$$

$$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_2=\left(-24\right)/30$$

$$x_2=-\frac{24}{30}$$

$$x_2=-0.8$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.8, 5.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 15), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$15x^2-68x-64<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$